已知双曲线C与椭圆x^2/8+y^2/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x为双曲线C的一条渐近线①求双曲线C的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:35:41

已知双曲线C与椭圆x^2/8+y^2/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x为双曲线C的一条渐近线①求双曲线C的方程
②过点P（0,4）的直线L交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点（Q点与双曲线C的顶点不重合）,当向量PQ=λ1向量QA=λ2向量QB,且λ1+λ2=-8/3时,求Q点的坐标.

椭圆x²/8+y²/4=1的焦点为（土2,0）,
依题意设双曲线方程为3x^2-y^2=m(m>0),
m/3+m=4,m=3,
∴双曲线方程为3x^2-y^2=3.①
设l:y=kx+4,②
交x轴于Q(-4/k,0),
把②代入①,3x^2-(k^2x^2+8kx+16)=3,
(3-k^2)x^2-8kx-19=0,
△/4=16k^2+19(3-k^2)=57-3k^2,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1,2=[4k土√（57-3k^2)]/(3-k^2),猜P(0,4),
由向量PQ=λ1*向量OA=λ2向量OB,得
-4/k=λ1x1=λ2x2,
λ1+λ2=-8/3,
本题无解.
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