作业帮双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3 x为C的一条渐近线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 09:15:44
双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3 x为C的一条渐近线
双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3 x为C的一条渐近线
1) 求双曲线的方程.
2) 过点P(0 ,4)的直线与双曲线交于A 、B两点,交X轴于Q点(Q与C的顶点不重合)
当向量PQ=λ1向量QA+λ2向量QB且λ1+λ2=－8/3时,求Q点坐标
主要是第二问.
双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3 x为C的一条渐近线
1) 求双曲线的方程.
2) 过点P(0 ,4)的直线与双曲线交于A 、B两点,交X轴于Q点(Q与C的顶点不重合)
当向量PQ=λ1向量QA+λ2向量QB且λ1+λ2=－8/3时,求Q点坐标
主要是第二问.
(1)设双曲线的方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1则
a^2+b^2=4
b/a=√3
得a=1 b=√3
∴x^2-y^2/3=1
(2)应该是PQ=λ1QA=λ2QB
记A(x1,y1) B(x2,y2)
直线AB：y-4=kx
x^2-y^2/3=1
x1+x2=-8k/(k^2-3)
x1x2=19/(k^2-3)
由PQ=λ1QA=λ2QB得
-4=λ1y1=λ2y2即
λ1=-4/(kx1+4)
λ2=-4/(kx2+4)
λ1+λ2=-4[k(x1+x2)+8]/[4k(x1+x2)+k^2x1x2+16]
得k^2=4
∴xQ=±2
x^2/a^2-y^2/b^2=1则
a^2+b^2=4
b/a=√3
得a=1 b=√3
∴x^2-y^2/3=1
(2)应该是PQ=λ1QA=λ2QB
记A(x1,y1) B(x2,y2)
直线AB：y-4=kx
x^2-y^2/3=1
x1+x2=-8k/(k^2-3)
x1x2=19/(k^2-3)
由PQ=λ1QA=λ2QB得
-4=λ1y1=λ2y2即
λ1=-4/(kx1+4)
λ2=-4/(kx2+4)
λ1+λ2=-4[k(x1+x2)+8]/[4k(x1+x2)+k^2x1x2+16]
得k^2=4
∴xQ=±2
双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3 x为C的一条渐近线
双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3 x为C的一条渐近线 1) 求双曲线的方程.2) 过点P(0
双曲线C与椭圆x²/8+y²/4=1有相同的焦点,直线y=√3x为C的一条渐近线,求
已知双曲线C与椭圆x^2/8+y^2/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x为双曲线C的一条渐近线①求双曲线C的方程
双曲线C与椭圆x²/3+y²=1有相同焦点,直线y=x是双曲线C的一条渐近线.
双曲线C与椭圆x^2/8+y^2/4=1有相同的焦点,直线y=根号3/3x为双曲线C的一条渐近线
双曲线C与椭圆x的平方/8+y的平方/9=1有相同的焦点,直线y=根号3x为双曲线的C的一条渐近线.术双曲线的方程
双曲线C与椭圆x²/8 + y²/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x 为C的一条渐近线.（1）求双
求与椭圆x2/16+y2/64=1有相同焦点,且一条渐近线为y=-x的双曲线的标准方程
双曲线C与椭圆8分之x的平方加4分之y的平方等于1有相同焦点,直线Y等于根号3倍的x为C的一条渐近线
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1 与椭圆x^2/8+y^2/4=1有相同焦点,直线y=√3x为曲线的一条渐进线
双曲线C与椭圆x的平方\8+y的平方\4有相同的焦点直线Y =根号3x为C的渐近线 求C的方程