已知双曲线C1过点P(4,根号6/2),且它的渐近线方程式x±2y=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 05:57:41

已知双曲线C1过点P(4,根号6/2),且它的渐近线方程式x±2y=0
求双曲线C1的方程
设椭圆C2的中心在原点,它的短轴是双曲线C1的实轴,且C2中斜率为-4的弦的中点轨迹恰好是C1的一条渐近线截在C2内的部分,试求椭圆C2的方程.

设C1的方程为x²-4y²=λ,
将点P(4,√6/2)代入,得λ=10,
所以双曲线C1的方程是x²-4y²=λ,即x²/10-y²/2.5=1.
由题意设椭圆C2的方程为x²/10+y²/a²=1,
设C2中斜率为-4的弦所在的直线方程为y=-4x+m,
弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),
两式联立消去y,得(a²+160)x²-80mx+10m²-10a²=0,
则x1+x2=80m/(a²+160),AB的中点M的横坐标x0=40m/(a²+160),
代入y=-4x+m中,得M的纵坐标y0=a²m/(a²+160),
又点M在C1的渐近线x-2y=0上,
所以40m/(a²+160)-2a²m/(a²+160)=0,即a²=20,
故椭圆C2的方程是x²/10+y²/20=1.

已知双曲线C1过点P(4,根号6/2),且它的渐近线方程式x±2y=0 已知双曲线M过点P（4,√6/2）,且它的渐近线方程是x±2y=0 已知双曲线过点P(-3根号2,4),它的渐近线方程为y=4/3x 设中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程式y=±3/4x,且过点(4根号2,-3) 已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x,且过点（-3,2根号3）,求双曲线方程已知双曲线过点A（-3根号2,4)它的渐近线方程为y=正负4/3x 已知双曲线C的对称轴是坐标轴,中心在坐标原点,它的一条渐近线方程是y=根号2*x,且图像过点P(根号2,... 已知双曲线的一条渐近线方程为y=3x/2,且经过点P(8,6根号3),求双曲线得标准方程, 已知双曲线过P(3,4),它的一条渐近线方程为2x+y=0 已知双曲线过点P(-3√2,4),它的渐近线方程为y=正负3分之4乘x.求双曲线的标准方程. 已知双曲线的中心是坐标原点,他的一条渐近线方程式3x-4y=0,且双曲线过点（2,1）求双曲线的标准方程已知双曲线过点P(-3根号下2,4),它的渐近线方程为y=正负3分之4x.求双曲线标准方程?如题谢谢了