（2012•松北区三模）已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 01:25:09

（2012•松北区三模）已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．
（1）（如图1）当点M和点A重合时，求证：AN=BE；
（2）（如图2）当MN：AD=2：3时，MC=NE，AM=2，延长MN交BC于点F，将线段BF以F为中心顺时针旋转，点B落在点P处，求出P点到BC的距离．

（1）作NH∥AB交BC于点H，
∵NE∥BC，
∴四边形BHNE是平行四边形，
∴BE=NH．
∵NH∥AB，
∴∠DNH=∠ADN．
∵∠MND=∠ADN，
∴∠DNH=∠ADN．
∵∠DNH+∠HNC=180°，
∠ADN+∠ANC=180°，

∴∠HNC=∠ANC．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠HCN=∠ACN．
在△HNC和△ANC中，

∠HCN＝∠ACN
CN＝CN
∠HNC＝∠ANC，
∴△HNC≌△ANC（ASA），
∴HN=AN，
∴AN=BE；

（2）作NH∥AB交BC于H，作MG∥AB交CD于G，作PQ⊥BC于Q，连接PM．
∵EN∥BC，NH∥AB，
∴四边形BHNE是平行四边形，
∴HN=BE，
∵MG∥AB，
∴△CMG∽△CAD，∠MGN=∠ADN，
∴
MG
AD＝
CM
AC．
∵∠MND=∠ADN，
∴∠MGN=∠MNG，
∴GM=NM．
∵MN：AD=2：3，
∴GM：AD=2：3．
∵AM=2，
∴AC=2+CM，
∴
2
3＝
CM
2+CM，
∴CM=4．
∴AC=6．
∵EN∥BC，
∴∠END=∠BCD，∠DEN=∠B
∵∠MND=∠ADN，
∴∠MNC=∠EDN．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD．
∴∠ACD=∠END．
在△MCN和△END中，

∠ACD＝∠END
∠MNC＝∠EDN
MC＝EN，
∴△MCN≌△END（AAS）
∴CN=ND，∠CMN=∠NED．
∴N是CD的中点，∠CMN=∠B
∴BC=2EN．
∵MC=EN=4，
∴BC=8．
在△ABC和△FMC中，

∠CMN＝∠B
∠ACB＝∠ACB，
∴△ABC∽△FMC，
∴

（2012•松北区三模）已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD 如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD是斜边AB上的高．若点P在线段DB上，连接CP，sin∠A 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点如果点M,N分别在线段AB, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,D在线段AC上,∠CBD=30°,则AD/CD=? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°, 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,角ACB等于90°,AC=BC=10cm,CD⊥AB于点D,如果点E在线段AC上以（2014•奉贤区二模）已知：如图，在Rt△ACB中，∠A=30°，∠B=45°，AC=8，点P在线段AB上，联结CP，如图,点C在线段AB的垂直平分线上,∠ACB=90°,CD平行AB,AD=AB.求证：∠BAD=2∠CAD 如图,点M、N在线段AC上,AM=CN,AB//CD,AB=CD,试说明∠1=∠2 如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，连接AF．如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=34，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形