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已知关于x 的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根,则实数a的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 07:50:14
已知关于x 的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根,则实数a的取值范围是 ___ .
∵方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根,
①若x>0,方程有两正根设为x1,x2,则有

△>0
x1+x2>0
x1x2>0,△=1-4(a-1)>0,
解得1<a<
5
4
②若x<0,方程有两负根设为x1,x2,则有

△=1-4(a-1)>0
x1+x2<0
x1x2>0,
解得1<a<
5
4,
∴实数a的取值范围是1<a<
5
4,
故答案为:(1,
5
4).