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若关于x的方程|x|x-2=kx有三个不等实数根,则实数k的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:31:49
若关于x的方程
|x|
x-2
=kx
由题意可知k≠0,

|x|
x-2=kx∴kx2-2kx=|x|
当x≥0时:kx2-2kx=x
kx2-(2k+1)x=0
∴x1=0,x2=
2k+1
k>0
∴k<-
1
2或k>0
当x<0时:kx2-2kx=-x
kx2-(2k-1)x=0
∴x=
2k-1
k<0∴0<k<
1
2
综上方程的根一正,一负,一个为0,k的范围是(0,
1
2).
故答案为:(0,
1
2)