如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:57:10
如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的长度;
(2)以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证:BD=OE;
(3)在(2)的条件下,连接DE交AB于F.求证:F为DE的中点.
(1)求AB的长度;
(2)以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证:BD=OE;
(3)在(2)的条件下,连接DE交AB于F.求证:F为DE的中点.
(1)∵在Rt△ABO中,∠BAO=30°,
∴AB=2BO=2;
(2)证明:连接OD,
∵△ABE为等边三角形,
∴AB=AE,∠EAB=60°,
∵∠BAO=30°,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D,
∴∠DAO=60°.
∴∠EAO=∠NAB
又∵DO=DA,
∴△ADO为等边三角形.
∴DA=AO.
在△ABD与△AEO中,
∵
AB=AE
∠EAO=∠NAB
DA=AO,
∴△ABD≌△AEO(SAS).
∴BD=OE.
(3)证明:作EH⊥AB于H.
∵AE=BE,∴AH=
1
2AB,
∵BO=
1
2AB,∴AH=BO,
在Rt△AEH与Rt△BAO中,
AH=BO
AE=AB,
∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL),
∴EH=AO=AD.
又∵∠EHF=∠DAF=90°,
在△HFE与△AFD中,
∠EHF=∠DAF
∠EFH=∠DFA
EH=AD,
∴△HFE≌△AFD(AAS),
∴EF=DF.
∴F为DE的中点.
∴AB=2BO=2;
(2)证明:连接OD,
∵△ABE为等边三角形,
∴AB=AE,∠EAB=60°,
∵∠BAO=30°,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D,
∴∠DAO=60°.
∴∠EAO=∠NAB
又∵DO=DA,
∴△ADO为等边三角形.
∴DA=AO.
在△ABD与△AEO中,
∵
AB=AE
∠EAO=∠NAB
DA=AO,
∴△ABD≌△AEO(SAS).
∴BD=OE.
(3)证明:作EH⊥AB于H.
∵AE=BE,∴AH=
1
2AB,
∵BO=
1
2AB,∴AH=BO,
在Rt△AEH与Rt△BAO中,
AH=BO
AE=AB,
∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL),
∴EH=AO=AD.
又∵∠EHF=∠DAF=90°,
在△HFE与△AFD中,
∠EHF=∠DAF
∠EFH=∠DFA
EH=AD,
∴△HFE≌△AFD(AAS),
∴EF=DF.
∴F为DE的中点.
如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B坐标为(0,1),∠BAO=30°.
如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B坐标为(0,1),∠BAO=30°
如图,平面直角坐标系中,点A、B分别就在x、y轴上,点B的坐标(0,1),∠BAO=30°
如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,0),点B在y轴上,AB=5,AP平分∠BAO交y轴于P.
如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(0,b),且b^2-4b+4=0,∠BAO=30°.
如图,在平面直角坐标系中,点A,C的坐标分别为(-1,0)(0,负根号3)点B在X轴上
平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,直线AB的解析为 ,且∠BAO=30°.(1)求AB的长度
如图,在平面直角坐标系中,△OBA∽△DOC,点A、C都在x轴的正半轴上,点B的坐标为(6,8),∠BAO=∠OCD=
如图在平面直角坐标系中,直线 y=-1/2x+b( b>0)与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点,已知C点的坐标为(4,
如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在y轴、x轴上,点D在AB上,DF⊥AB交y轴于E点,交x轴于F点,∠BAO、∠
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB分别交x,y轴于A,B两点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,