已知三角形ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=BC,点A,C在X轴上,点B的坐标为(3,m) (m>0),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:21:59
已知三角形ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=BC,点A,C在X轴上,点B的坐标为(3,m) (m>0),
(接上):线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B,D
(1)求过点A的坐标(用m表示).
(2)求抛物线的解析式.
(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC×(AC+EC)为定值.
(接上):线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B,D
(1)求过点A的坐标(用m表示).
(2)求抛物线的解析式.
(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC×(AC+EC)为定值.
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(1)由B(3,m)可知OC=3,BC=m,又△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=BC=m,OA=m-3,
∴点A的坐标是(3-m,0).
(2)∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3,则点D的坐标是(0,m-3).
又抛物线顶点为P(1,0),且过点B、D,
所以可设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2,
得:
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1;
(3)过点Q作QM⊥AC于点M,过点Q作QN⊥BC于点N,
设点Q的坐标是(x,x2-2x+1),
则QM=CN=(x-1)2,MC=QN=3-x.
∵QM‖CE
∴△PQM∽△PEC
∴
即 ,得EC=2(x-1)
∵QN‖FC
∴△BQN∽△BFC
∴
即 ,得
又∵AC=4
∴FC(AC+EC)= [4+2(x-1)]= (2x+2)= ×2×(x+1)=8
即FC(AC+EC)为定值8.
(1)由B(3,m)可知OC=3,BC=m,又△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=BC=m,OA=m-3,
∴点A的坐标是(3-m,0).
(2)∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3,则点D的坐标是(0,m-3).
又抛物线顶点为P(1,0),且过点B、D,
所以可设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2,
得:
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1;
(3)过点Q作QM⊥AC于点M,过点Q作QN⊥BC于点N,
设点Q的坐标是(x,x2-2x+1),
则QM=CN=(x-1)2,MC=QN=3-x.
∵QM‖CE
∴△PQM∽△PEC
∴
即 ,得EC=2(x-1)
∵QN‖FC
∴△BQN∽△BFC
∴
即 ,得
又∵AC=4
∴FC(AC+EC)= [4+2(x-1)]= (2x+2)= ×2×(x+1)=8
即FC(AC+EC)为定值8.
已知三角形ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=BC,点A,C在X轴上,点B的坐标为(3,m) (m>0),
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A.C在X轴上,点B的坐标为(3,m)(m>0),线
已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B的坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y
如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB
已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A,C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0)线段AB与y轴相
已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC点A,C在X轴上,点B坐标为(3,m)线段AB与y轴相交于点D .
已知三角形ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=BC,点B坐标为(3,m),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0
已知直角三角形两边,如图,已知如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A,C在x轴,点B坐标为(
已知三角形ABC,A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),C点坐标(x,y),角ACB为90度,角BAC为m度,
已知:如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是直角三角形,角ACB=90度,点A、C、B的坐标分别为A(-3,0)
如图,已知:△ABC为直角三角形,∠B=90°,AB垂直x轴,M为AC中点.若A点坐标为(3,4),M点坐标为(-1,1
已知点A(-3,0)B(-1,-2),点C在x轴上,若三角形ABC的面积为15,求点C的坐标.