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如图,四边形ABCD中,AC⊥AB.∠ADB=∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:33:17
如图,四边形ABCD中,AC⊥AB.∠ADB=∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.

(1)求证:AB2=BF•BD;
(2)求证:∠BDC=90°.
(1)∵AC⊥AB,AE⊥BC,
∴∠BAE+∠EAC=90°,∠ACB+∠EAC=90°,
∴∠BAE=∠ACB,
∵∠ADB=∠ACB,
∴∠BAF=∠ADB,
∵∠ABF=∠DBA,
∴△ABF∽△DBA,
∴AB2=BF•BD;
(2)∵AC⊥AB,AE⊥BC,
∴AB2=BE•BC,
又∵AB2=BF•BD,
∴BF•BD=BE•BC,

BF
BE=
BC
BD,
又∵∠EBF=∠CBD,
∴△BEF∽△BDC,
∵∠BEF=90°,
∴∠BDC=90°.