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如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:35:56
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证:AB×AF=CB×CD(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm,四边形BCDP的面积为ycm².
①求y关于x的关系式
②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值
直接做(2)吧
(2).
1.BC=9,AB=15,AC⊥BC,∴AC=12
过点P做PH⊥BC交BC于H,∵DE⊥AC,AC⊥BC,∴DE‖BC,∴四边形DPCB为梯形,∴y=(DP+BC)*PH/2= 3(9+x)
2.∵AD=DC,∴△PAC为等腰三角形,∴PC=PA
S△PBC=PC+PB++BC=PA+PB+BC
BC固定为9,∴当P点与E点重合时,PA+PB最小,为一条直线即AB
∴x=DE △AEF∽△ADE AF=6,AE=7.5 ∴EF=4.5 ∴DE/AE=AE/EF
推出DE=12.5
∴x=12.5cm 此时y=3(9+x)=64.5cm2