正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:26:11

正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B
问：在线段BC上是否存在P使二面角E-DP-C的余弦值为3√13/13?若存在求出BP的长,不存在请说明理由?

作EH⊥CD垂足H,设存在二面角E-DP-C,作HQ⊥DP,交点为Q,连结EQ,
∵平面ADC⊥平面BDC,
∴EH⊥平面BDC,
根据三垂线定理,EQ⊥DP,
∴<HQE是二面角E-DP-C的平面角,
设<HQE=θ,
∵EH是△CAD的中位线,
∴EH=AD/2=AC/4=1,
cosθ=3√13/13,
secθ=√13/3,
tanθ=√(13/9-1)=2/3,
EH/HQ=tanθ,
∴HQ=1/(2/3)=3/2,
DH=CD/2=2√3/2=√3,
sin<HDQ=HQ/HD=(3/2)/√3=√3/2,
∴<HDQ=60°,
∴<PDB=90°-60°=30°,
∵<B=60°,
∴<DPB=180°-60°-30°=90°,
∴BP=BD/2=1,
∴这样的P点存在,BP=1.DP⊥BC.

正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B 正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成直二面角A-DC- 如图所示,正三角形ABC 的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD 翻折成三角形ABC中,CD是AB边上高,E,F分别线段AB和CD中点,已知三角形ABC面积4平方厘米.三角形AEF面积如图三角形ABC中,CD是AB边上的高,E,F分别是线段AB和CD的中点,已知三角形ABC的面积是4平方厘米正方体abcd边长为2.e,f分别是ab cd的中点,将正方形沿ef折成二面角在梯形ABCD中,AD//BC,若AB=DC,E、F分别是CD和BC边上的点,以EF为对称轴翻折梯形ABC 已知CD是三角形ABC的高,E,F,G分别是BC,AB,AC,上的中点求证FG=DE 平行四边形难题急CD是三角形ABC的高,E,F,G分别是BC,AB,AC上的中点,求证：FG=DE 如图三角形ABC中点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点求证 EF=1/ 如图,在三角形ABC中,角A=60度,F,E,D分别为AB,AC,BC的中点,AH是BC边上的高,角EDF和角EHF的大如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是BC边上的高.E为AC的中点,作EF⊥AC,垂足为E,与AB、CD分别交