1.已知：AD是三角形ABC的角平分线,F是AD上的一点,且BF=BD,DE‖BF交AC与点E.求证:AF:AD=DF:

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 14:23:05

1.已知：AD是三角形ABC的角平分线,F是AD上的一点,且BF=BD,DE‖BF交AC与点E.求证:AF:AD=DF:DC
2.已知：D是三角形ABC的AC边上一点,E为CB延长线上一点.且EF:FD=AC:BC
求证：AD=EB
3.已知：三角形ABC中,∠BAC的平分线AE交BC于点D,∠C=∠E,求证：AD²=AC·AB-AD·DE
图发不上来啊..```

呵呵初中竞赛时做过.想必楼主基础很不错,我就写得简单些.
1.连接EF,∠BDA =∠BFD =∠ADE,由此知三角形ABD与三角形ADE全等,于是BF=DE,从而四边形BDEF为菱形,EF//DC,于是得：
AF:AD = EF:DC
2.这是梅涅劳斯定理,初中数学竞赛书上都有.
根据梅涅劳斯定理,因D、E、F三点共线,得：
CA/AD * DF/EF *EB/BC =1
代入已知条件可得：AD=EB
3.因为没图,我想问两个问题：E是在AD延长线上吗?∠C =∠E 这里∠E是指∠AEB?

1.已知：AD是三角形ABC的角平分线,F是AD上的一点,且BF=BD,DE‖BF交AC与点E.求证:AF:AD=DF: 已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点,且BF=AE,求证：BE、DF互相已知:AD是三角形ABC中线,F是AC上一点且CF=2AF连接BF交AD与点E,求证BE=3EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AB交AC与点E,F是AB上的一点,且BF=AE求证BE、DF互相平分如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF,且DE和DF分别交AB于点E和F. 求证AF：AD=BF：BD 三角形abc中 ad垂直bc于d,E是AD上一点,BE的延长线交AC与F,若BD=AD,DE=DC,求证：BF垂直于AC 三角形ABC中,点D是BC上的中点,E是AC上的一点,AD交BF于F,BF=AC,证明AE=AF 在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF 如图,AD是三角形ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于F,且AE=EF,求证:BF=AC 在三角形abc中,d是bc上的一点,e是ad的中点,过a点作bc的平行线交ce的延长线于f且AF=BD,连接BF求证D是三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证：AE=EF 已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD上任意一点CE的延长线交AB于F,求证AE／AD＝2AF／BF