直线x/4+y/3=1与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于A、B两点,椭圆上的点P使三角形PAB的面积等于12,这样
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:41:43
直线x/4+y/3=1与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于A、B两点,椭圆上的点P使三角形PAB的面积等于12,这样的点P共有()个
这一题的基本思路是:求出椭圆上的点到直线x/4+y/3=1的距离d最大是多少.因为从题目已经知道三角形PAB的底边是|AB|=5(在直角三角形OAB中用勾股定理,A(0,3),B(4,0)),而面积等于12,那么只要判断最大距离d的大小:
如果d24/5则有两个点满足题意.
现在我们找这样的点M,满足这个点在椭圆上,且相对于椭圆上其他点到直线x/4+y/3=1距离最大.很显然,这样的点M肯定在一条与直线x/4+y/3=1平行且与椭圆相切的直线上.
如果你知道隐函数求导的方法,这道题可以比较快的做出来,否则就设一条与x/4+y/3=1平行的直线方程x/4+y/3=k,联立x/4+y/3=k和x^2/16+y^2/9=1,用判别式=0,求出切点.
下面的方法是用隐函数求导的方法(如果不会,建议学习,比较方便):
对y^2/9=1-x^2/16求导,为2yy'/9=x/8,得到y'=-9x/16y,又因为直线x/4+y/3=1的斜率为-3/4,
令y'=-9x/16y=-3/4求出x/y=4/3,将x=(4/3)y代入x^2/16+y^2/9=1,求出y=3/(根号2)
又x/y=2/3,得到x=4/(根号2),所以M(4/(根号2),3/(根号2))
再用点到直线距离公式,求出M到直线x/4+y/3=1距离d=(根号(2)+1)*12/5>24/5,所以有两个点P符合
补充:设AX+BY+C=0,点为(x,y)点到直线距离公式:d=|Ax+By+C|/(根号(A^2+B^2))
如果d24/5则有两个点满足题意.
现在我们找这样的点M,满足这个点在椭圆上,且相对于椭圆上其他点到直线x/4+y/3=1距离最大.很显然,这样的点M肯定在一条与直线x/4+y/3=1平行且与椭圆相切的直线上.
如果你知道隐函数求导的方法,这道题可以比较快的做出来,否则就设一条与x/4+y/3=1平行的直线方程x/4+y/3=k,联立x/4+y/3=k和x^2/16+y^2/9=1,用判别式=0,求出切点.
下面的方法是用隐函数求导的方法(如果不会,建议学习,比较方便):
对y^2/9=1-x^2/16求导,为2yy'/9=x/8,得到y'=-9x/16y,又因为直线x/4+y/3=1的斜率为-3/4,
令y'=-9x/16y=-3/4求出x/y=4/3,将x=(4/3)y代入x^2/16+y^2/9=1,求出y=3/(根号2)
又x/y=2/3,得到x=4/(根号2),所以M(4/(根号2),3/(根号2))
再用点到直线距离公式,求出M到直线x/4+y/3=1距离d=(根号(2)+1)*12/5>24/5,所以有两个点P符合
补充:设AX+BY+C=0,点为(x,y)点到直线距离公式:d=|Ax+By+C|/(根号(A^2+B^2))
直线x/4+y/3=1与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于A、B两点,椭圆上的点P使三角形PAB的面积等于12,这样
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为
若直线y=根号2x+m交椭圆y方/2+X方=1与A 、B两点,椭圆上一点P(1,根号2),求△PAB面积的最大值
已知椭圆3x^2+4y^2=12,过点p(-根号3,0)的直线与椭圆交于A,B两点.求三角形OAB面积的最大值.
直线l经过点P(2,1),倾斜角为α,它与椭圆x^/2+y^=1相交于A,B两点,求PA*PB的取值范
椭圆:4x^2+9y^2=36 直线m过圆x^2+y^2-4x-2y=0的圆心P,与椭圆相交A,B两点,且两点关于点P对
直线x+2y-2=0交椭圆x^3/9+y^2/4=1,于a,b两点,在椭圆上求一点p是三角形abp面积最大
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30
直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积
直线x-y+m=0与椭圆x^2+4y^2=4相交于A,B两点,求|AB|的最大值,3道椭圆的~
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向