数学已知z为虚数,z+z-2分之9为实数,①若z-2为纯虚数,求虚数z ②求lz-4l的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:05:27
数学已知z为虚数,z+z-2分之9为实数,①若z-2为纯虚数,求虚数z ②求lz-4l的取值范围
1.
z-2为纯虚数,设z-2=bi,则z=2+bi
z+9/(z-2)
=2+bi+9/(bi)
=2+bi-9i/b
=2+(b-9/b)i
因为z+9/(z-2)为实数
则b=9/b
b=±3
z=2±3i
2.
设z=x+yi,y≠0,
z+9/(z-2)
=x+yi+9/(x-2+yi)
=x+yi+9(x-2-yi)/[(x-2)^2+y^2]
=x+9(x-2)/[(x-2)^2+y^2]+{y-9y/[(x-2)^2+y^2]}i
因为z+9/(z-2)为实数
y-9y/[(x-2)^2+y^2]=0,
(x-2)^2+y^2=9,
|z-4|的取值范围是[1,5].这个范围是怎么来的
1.
z-2为纯虚数,设z-2=bi,则z=2+bi
z+9/(z-2)
=2+bi+9/(bi)
=2+bi-9i/b
=2+(b-9/b)i
因为z+9/(z-2)为实数
则b=9/b
b=±3
z=2±3i
2.
设z=x+yi,y≠0,
z+9/(z-2)
=x+yi+9/(x-2+yi)
=x+yi+9(x-2-yi)/[(x-2)^2+y^2]
=x+9(x-2)/[(x-2)^2+y^2]+{y-9y/[(x-2)^2+y^2]}i
因为z+9/(z-2)为实数
y-9y/[(x-2)^2+y^2]=0,
(x-2)^2+y^2=9,
|z-4|的取值范围是[1,5].这个范围是怎么来的
z=x+yi
满足(x-2)^2+y^2=9,
所以z在这个圆上
圆心C(2,0),r=3
而|z-4|就是z和A(4,0)的距离
显然A在园内
所以连接AC,和元交点就是最值点
AC=2
所以最大是r+2=5
最小r-2=1
所以是[1,5]
满足(x-2)^2+y^2=9,
所以z在这个圆上
圆心C(2,0),r=3
而|z-4|就是z和A(4,0)的距离
显然A在园内
所以连接AC,和元交点就是最值点
AC=2
所以最大是r+2=5
最小r-2=1
所以是[1,5]
数学已知z为虚数,z+z-2分之9为实数,①若z-2为纯虚数,求虚数z ②求lz-4l的取值范围
已知虚数z,|z|=√2,且z^2+2z'(z'为z的共轭复数)为实数.求虚数z的值;
虚数z,z的模= 根号2 .且z的平方+2 z拔 为实数.求虚数z .
已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4z为纯虚数,求复数z
已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z
设虚数z 满足| 2z+5 | =|z+10|.①求|z|的值;②若z/m+m/z为实数,求实数 m 的取值范围
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
已知虚数z,丨z丨=根号2,且z² + 2(z的共轭复数) 为实数.求虚数z的值
若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数
已知Z为复数,Z≠±1,又(z-1)/(z+1)为纯虚数,求|Z|的值
已知Z为虚数,/Z/= √5,且Z^2+2Z(Z上有一横)为实数,求Z的值
已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数(i为虚数单位)且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-m...