已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 02:01:11
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*)
求数列﹛an﹜的通项公式
求数列﹛an﹜的通项公式
2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n
两边同时处以2n(n+1)
∴ S(n+1)/(n+1) - Sn/n=1/2
∴ {Sn/n}是等差数列,首项为a1/1=1,公差是1/2
∴ Sn/n=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
∴ Sn=n(n+1)/2
(1) n=1,a1=1
(2) n≥2
an=Sn-S(n-1)
=n(n+1)/2-n(n-1)/2
=n*[(n+1)-(n-1)]/2
=n
n=1也满足上式
∴ an=n
两边同时处以2n(n+1)
∴ S(n+1)/(n+1) - Sn/n=1/2
∴ {Sn/n}是等差数列,首项为a1/1=1,公差是1/2
∴ Sn/n=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
∴ Sn=n(n+1)/2
(1) n=1,a1=1
(2) n≥2
an=Sn-S(n-1)
=n(n+1)/2-n(n-1)/2
=n*[(n+1)-(n-1)]/2
=n
n=1也满足上式
∴ an=n
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,且nSn+1=2n(n+1)+(n+1)Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2nSn(n≥1,n∈N*).
已知数列an的前n项和为sn,若a1=1,nsn+1-(n+1)sn=n*n+cn(c是整数,n=1,2,3...)且s
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
an的前n项和Sn,a1=1,an+1=(n+2)/nSn,证数列Sn/n是等比数列和Sn+1=4an
数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²(n-1),a1=1/2