如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 16:42:43

如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．
(1)求证：EB=GD
（2）判断EB与GD的位置关系并说明理由
（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长

(1)求证：EB=GD

证明：连接GE并延长,交CD延长线于S
           延长BA交GS于Q
           ∵AG在正方形ABCD的对角线CA延长线上
               且四边形AEFG是正方形
           ∴BQ⊥GS
               CS⊥GS
           ∴GQ=QE=AQ=DS
               QS=AD=AB=CD
∴BQ=CS
            ∴⊿BEQ≌⊿GDS
            ∴BE=GD

（2）判断EB与GD的位置关系并说明理由

EB⊥GD
证明：∵⊿BEQ≌⊿GDS
           ∴∠EBQ=∠DGS
           又∵BQ⊥GS
           ∴∠EBQ+∠QEB=90°
           ∴∠DGS+∠QEB=90°
           ∴∠GHE=90°
           ∴EB⊥GD

（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长

∵AG=√2
       ∴ GQ=QE=AQ=1
       又∵AB=2
       ∴BQ=3
       ∴EB=√（BQ²+QE²）
                =√（3²+1²）
                =√10

如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H 如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若&n 点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边做一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H 点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和DG相交于点H.&nbs （2011•防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB 初三旋转问题如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为点G,AG交BD 如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证如图，C是线段BE上一点，四边形ABCD是正方形，四边形DEFG也是正方形，BE和GF的延长线相交于点H，连接AG，若正如图,已知正方形ABCD,G为对角线CA延长线上一点,GF⊥GD. （1）求证：GF＝GD；（2）如图,点E在正方形ABCD边BC上,连接AE,以AE为边作正方形AEFG,连接GD,FC,求角FCD的度数.