（2011•防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 07:09:57

（2011•防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=

（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD
∴∠GAD=∠EAB，
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，
在△GAD和△EAB中

AB＝AD
∠EAB＝∠GAD
AE＝AG，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；
（2）EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°-（∠HDM+∠DMH）=180°-90°=90°，
∴EB⊥GD．

（3）连接AC、BD，BD与AC交于点O，
∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB=
AB2+AD2＝2
2，
在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO²=2²，
OA=
2，
即OG=OA+AG=
2+
2=2

（2011•防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB 如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H 如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若&n 如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边做一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H 点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和DG相交于点H.&nbs 初三旋转问题如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为点G,AG交BD 如图,正方形ABCD的边长为4,点P是线段AD（含端点A,D）上任意一点,以线段AP为对角线做正方形AEPF 如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且CE＝12BC．过点E作EF∥CA，交C 如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.（1）线段CA、CD