已知双曲线x²-y²/2=1,过点P(2,1)的直线交双曲线于P1,P2,求线段P1P2的中点M的轨
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:35:15
已知双曲线x²-y²/2=1,过点P(2,1)的直线交双曲线于P1,P2,求线段P1P2的中点M的轨迹方程.
设过P(2,1)的直线方程为:y-1=k(x-2),即:y=kx-2k+1
联立双曲线x^-y^/2 =1与此直线的解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程:
(k^-2)x^ - (4k^-2k)x +(4k^-4k+3)=0
且此方程的△=(4k^-2k)^-4(k^-2)*(4k^-4k+3)=24(k -2/3)^ +40/3>0
设直线与双曲线的两个交点为P1(x1,y1),P2(x2,y2)
则上述方程的两个不同实根必为直线与双曲线两个不同交点P1,P2的横坐标x1,x2,于是有:
x1+x2=(4k^-2k)/(k^-2) ①
将P,Q两点的纵坐标分别用其横坐标表示:
y1=kx1-2k+1
y2=kx2-2k+1
∴y1+y2=k(x1+x2)-4k+2
将①式代入,得:
y1+y2=(8k-4)/(k^-2) ②
由中点坐标公式,可得出P1P2中点M(x,y)的坐标为:
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
联立①,②式,可得:
x=(2k^-k)/(k^-2)
y=(4k-2)/(k^-2) ③
两式相比,得:
x/y=k/2
k=2x/y
将此式代入③,最终化简得到:
(x-1)^/(7/8) - (y-1/2)/(7/4) =1
(化简过程中,等式两边同时消去y,因为通过图像可知,y不可能恒为0)
即,P的轨迹为中心在(1,1/2),交点在x轴上的双曲线
联立双曲线x^-y^/2 =1与此直线的解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程:
(k^-2)x^ - (4k^-2k)x +(4k^-4k+3)=0
且此方程的△=(4k^-2k)^-4(k^-2)*(4k^-4k+3)=24(k -2/3)^ +40/3>0
设直线与双曲线的两个交点为P1(x1,y1),P2(x2,y2)
则上述方程的两个不同实根必为直线与双曲线两个不同交点P1,P2的横坐标x1,x2,于是有:
x1+x2=(4k^-2k)/(k^-2) ①
将P,Q两点的纵坐标分别用其横坐标表示:
y1=kx1-2k+1
y2=kx2-2k+1
∴y1+y2=k(x1+x2)-4k+2
将①式代入,得:
y1+y2=(8k-4)/(k^-2) ②
由中点坐标公式,可得出P1P2中点M(x,y)的坐标为:
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
联立①,②式,可得:
x=(2k^-k)/(k^-2)
y=(4k-2)/(k^-2) ③
两式相比,得:
x/y=k/2
k=2x/y
将此式代入③,最终化简得到:
(x-1)^/(7/8) - (y-1/2)/(7/4) =1
(化简过程中,等式两边同时消去y,因为通过图像可知,y不可能恒为0)
即,P的轨迹为中心在(1,1/2),交点在x轴上的双曲线
已知双曲线x²-y²/2=1,过点P(2,1)的直线交双曲线于P1,P2,求线段P1P2的中点M的轨
给定双曲线x^2-y^2/2 =1. 过点A(2,1)的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程
已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程
给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程
过点M(-2,0)的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P
已知斜率为2的直线与双曲线X^2-Y^2=12相交于P1,P2,求线段P1P2中点的轨迹方程.
过点M(-2,0)的直线m与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线的斜率为k2 (k不
过点M的 (-2,0)直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2线段P1,P2中点为P
给定双曲线x2-y2/2=1 过点A(2,1)的直线与所给双曲线交于两点P1 P2 如果A点是弦P1P2的中点,求直线l
已知双曲线方程为x^2-y^2/2=1,过点A(0,1)作斜率为k的直线(k不等于0),直线交双曲线于点p1,p2,若p
过双曲线x^2/4-y^2=1的左焦点F的直线交双曲线于P1、P2两点,若P1P2=4,则这样的直线有几条?
过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程