已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:16:17

设过A(2,1)的直线方程为:y-1=k(x-2),即:y=kx-2k+1
联立双曲线x^-y^/2 =1与此直线的解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程：
(k^-2)x^ - (4k^-2k)x +(4k^-4k+3)=0
且此方程的△=(4k^-2k)^-4(k^-2)*(4k^-4k+3)=24(k -2/3)^ +40/3>0
设直线与双曲线的两个交点为P1(x1,y1),Q(x2,y2)
则上述方程的两个不同实根必为直线与双曲线两个不同交点P1,P2的横坐标x1,x2,于是有：
x1+x2=(4k^-2k)/(k^-2) ①
将P,Q两点的纵坐标分别用其横坐标表示：
y1=kx1-2k+1
y2=kx2-2k+1
∴y1+y2=k(x1+x2)-4k+2
将①式代入,得：
y1+y2=(8k-4)/(k^-2) ②
由中点坐标公式,可得出P1P2中点M(x,y)的坐标为：
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
联立①,②式,可得：
x=(2k^-k)/(k^-2)
y=(4k-2)/(k^-2) ③
两式相比,得：
x/y=k/2
k=2x/y
将此式代入③,最终化简得到：
(x-1)^/(7/8) - (y-1/2)/(7/4) =1
（化简过程中,等式两边同时消去y,因为通过图像可知,y不可能恒为0）
即,P的轨迹为中心在(1,1/2),交点在x轴上的双曲线

已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A（2,1）的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程给定双曲线x＾2－y＾2／2 ＝1．过点A（2,1）的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程已知斜率为2的直线与双曲线X^2-Y^2=12相交于P1,P2,求线段P1P2中点的轨迹方程. 已知双曲线x²-y²/2＝1,过点P（2,1）的直线交双曲线于P1,P2,求线段P1P2的中点M的轨给定双曲线x2-y2/2=1 过点A(2,1)的直线与所给双曲线交于两点P1 P2 如果A点是弦P1P2的中点,求直线l 过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程过原点作直线与曲线y=x²+1交于P1,P2两点,求弦P1P2的中点的轨迹方程双曲线性质简单题!过点（8,1）的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,求直线AB的方已知双曲线方程为x^2-y^2/2=1,过点A（0,1）作斜率为k的直线（k不等于0）,直线交双曲线于点p1,p2,若p 已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点?