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已知递推公式求通项a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 22:11:03
已知递推公式求通项
a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)
a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n)
(1)首先弄清题型:an+1=pan+f(n) 可用两种方法1.相减法 2.待定系数法
用第二种:先假设:an+1+A(n+1)+B=2(an+An+B)
化简:an+1=2an+B-A+An
令B-A+An=2an 得:A=B=3
再带回原来式子:an+1+3(n+1)+3=2(an+3n+3) 可看出此式子为等比数列
用等比数列性质进一步得:an+3n+3=(a1+3+3)2^n-1 (公比为2)
再化简得:an=8*2^n-1-3n-3
(2)此时f(n)=q^n 也有两种方法
两边同时除以3^n+1得:an+1*(1/3)^n+1=2/3an(1/3)^n+1/3
令bn+1=an+1*(1/3)^n+1
原式:bn+1=2/3bn+1/3 两边同时减去1
bn+1-1=2/3(bn-1) 得等比数列
bn-1=(b1-1)*(2/3)^n-1 求b1=2*(1/3)=2/3代入前式得:
bn=(-1/3)*(2/3)^n-1+1
an=-1/3(1/2)^n-1+(1/3)^n+1
其实这个最重要的是要掌握方法,再适当练习就可以轻松突破了!