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如图所示,线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分.求证:∠BPC=1/2(∠A+∠BEC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 04:50:49
如图所示,线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分.求证:∠BPC=1/2(∠A+∠BEC
证明:线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分
所以∠ABP=∠PBE=∠EBC,∠ACP=∠PCE=∠ECB.
由三角形内角和为180度,可得:
∠A+∠ABP+∠PBE+∠EBC+∠ACP+∠PCE+∠ECB=180,
∠BPC+∠PBE+∠EBC+∠PCE+∠ECB=180,
∠BEC+∠EBC+∠ECB=180,
以上几式联立可得:∠BPC=1/2(∠A+∠BEC)