如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点M（1,-2）N（-1,6）.（1）求二次函数y=x²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 11:59:20

如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点M（1,-2）N（-1,6）.

（1）求二次函数y=x²+bx+c的解析式

（2）把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,点A,B的坐标分别为（1,0）,（4,0）,BC=5,将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.

求详细解答过程，谢谢！

（1）将M（1,-2）N（-1,6）带入二次函数y=x²+bx+c的方程式1+b+c=-2和1-b+c=6,将两个式子相加得出c=1,再重新带入得出b=-4,即该二次函数为y=x²-4x+1
（2）因为∠CAB=90°,点A,B的坐标分别为（1,0）,（4,0）,BC=5,所以可知AB=3,AC=4,从而得出C点坐标为（1,4）
又因为是将△ABC沿x轴向右平移,整个三角形的纵坐标没又发生变化,只是横坐标整体向右移动,因此可将y=4带入二次函数y=x²-4x+1得出结果x=-1,因此当点C落在抛物线上时,C点横坐标由1移动到了-1,即△ABC平移的距离为2

如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点M（1,-2）N（-1,6）.（1）求二次函数y=x² 如图二次函数y=x²+bx+c的图像经过点M（1,-2）N（-1,6）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-2,4）,（-1,0),（0,-2）,求这个二次函数的表达式已知二次函数y=ax平方+bx+c的最大值是2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且函数图像经过点（3,-6）求二次函数的 y=ax²+bx+c的图像经过过点（1,0）,关于直线x=2对称,求二次函数解析式如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B（-1,0),C（0,3）. 已知二次函数y=ax²+bx的图像经过点(2,0）、（-1,6）已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像的对称轴是直线x=2,且图像经过点（1,2）,与一次函数y=x+m的图像交与点（已知二次函数Y=ax平方+bx+c的图像经过原点,函数最值是-8.且经过（1,-6）.求这个二次函数的解析式? 已知二次函数y=ax+bx+c的最大值是2函数图像的顶点在直线y=x+1上,并且函数图像经过点（3,-6）求abc的值已知二次函数y=ax²+bx+c的最大值是2，函数图像的顶点在直线y=x+1上，并且函数图像经过点（3，-6）.求a，b 二次函数y=x²+bx+c的图像经过点(4,3),(3,0)(1) 求b、c的值(2)写出该二次函数图