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已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:59:08
已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值
依题,对称轴为
x=-2
(1)若a<0,则最大值必在x=-2处取到最大值,即为4a-8a+a²-1=5
解出a=2±√2>0 (舍)
(2)若a=0,则f(x)=-1,不符合题意.
(3)若a>0,则最大值必在x=1处取到,最大值为6a-1=5
解出a=1
综上所得,a=1