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已知,如图,CM是Rt△ABC斜边AB上的中线,点D在AC上,且CD=CM,直线DM交CB得延长线于E 求证:∠A=2∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:21:29
已知,如图,CM是Rt△ABC斜边AB上的中线,点D在AC上,且CD=CM,直线DM交CB得延长线于E 求证:∠A=2∠E
在直角△EDC中,∠CDE=90°-∠E,
又∵CD=CM,∴∠DMC=90°-∠E,
M点是直角△ABC斜边中点,
∴MA=MC,∴∠MCD=∠A,
在△CDM中,由△内角和定理得:
2﹙90-∠E﹚+∠A=180,
∴化简得:∠A=2∠E.