如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:41:39

（1）△AED∽△CBM；
（2）AE•CM=AC•CD．

证明：（1）∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
即∠MCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠MCB，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠DMB=90°，
∵DH⊥BM，
∴∠1+∠DMB=90°，
∴∠1=∠2，
又∵∠ADE=90°+∠1，∠CMB=90°+∠2，
∴∠ADE=∠CMB，
∴△AED∽△CBM；
（2）∵△AED∽△CBM，
∴AE：AD=CB：CM，
∴AE•CM=AD•CB，
∵△ABC是直角三角形，CD是AB上的高，
∴△ACD∽△CBD，
∴AC：AD=CB：CD，
∴AC•CD=AD•CB，
∴AE•CM=AC•CD．

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：如图在RT△ABC中已知CD是斜边上的高,点M在CD上DH垂直BM于H,DH交BC于F,交AC的延长线于E （2013•香坊区一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点F在CD上，DH⊥BF且与AC的延长线交于点E．如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,DF⊥AB,DF交BC的延长线于点F,交AC于点E,且CD=6,DF=9,求已知,如图,CM是Rt△ABC斜边AB上的中线,点D在AC上,且CD=CM,直线DM交CB得延长线于E 求证：∠A=2∠ 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F, 如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E．如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线交CD于C,交AC于E,GF//AC交AB于F求证；BF= 在RT三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且AE*AD=AF*AC 求证AB*AF= 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90º,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,BE⊥CD交AC于点E,交CD于F,CE=1厘米,AE