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如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,其中∠BCA=∠DCE=90°.请问BE与AD是否垂直?如果成立请证明,不成

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 08:38:51
如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,其中∠BCA=∠DCE=90°.请问BE与AD是否垂直?如果成立请证明,不成立说明理由.
证明:BE与AD垂直,
理由如下:
∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CE=CD,
在△BCE和△ACD中,

BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴∠CAD=∠EBC,
∵∠BEC+∠EBC=90°,∠BEC=∠AEF,
∴∠AEF+∠CAD=90°,
∴∠AFE=90°,
∴BE⊥AD.