作业帮给出一个函数的值域,求其中参数的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 03:27:19
给出一个函数的值域,求其中参数的取值范围
若函数(下图)的值域为R,则实数a的取值范围是______.
答案是{a|0<a<1或1<a<4},我百思不得其解这个答案是怎么来的,希望各位可以给出解决过程
由于题目要求f(x)的值域为R,说明真数里的这个表达式（x+a/x-4）能够取到全体正数
∴x+a/x-4的最小值应该≤0 （只考虑x＞0的情况,x＜0时f(x)都没意义了）
如果x+a/x-4的最小值＞0了,那么真数就取不到全体正数了,f（x）的值域也不会为R,矛盾
应用基本不等式求 x+a/x-4的最小值
x+a/x-4≥2√a －4
∴2√a －4≤0
∴0＜a≤4且a≠1
再问： 谢谢，你是最快的，就给你了
再答： 希望对你有帮助
∴x+a/x-4的最小值应该≤0 （只考虑x＞0的情况,x＜0时f(x)都没意义了）
如果x+a/x-4的最小值＞0了,那么真数就取不到全体正数了,f（x）的值域也不会为R,矛盾
应用基本不等式求 x+a/x-4的最小值
x+a/x-4≥2√a －4
∴2√a －4≤0
∴0＜a≤4且a≠1
再问： 谢谢，你是最快的，就给你了
再答： 希望对你有帮助