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已知函数f(x)=asinwx-coswx(w>0)的图像两相邻的对称中心间的距离等于π/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:39:24
已知函数f(x)=asinwx-coswx(w>0)的图像两相邻的对称中心间的距离等于π/2
若f(x)在区间π/6~π/3 (闭区间)上单调递增,求实数a的取值范围
T/2=π/w=π/2
w=2
当a=0时不成立
当a≠0时f(x)=asin2x-cos2x=√(a²+1)sin(2x+φ)
tanφ=-1/a
f(x)单调递减区间为[-φ/2+π/4+kπ/2,-φ/2+3π/4+kπ/2],(k∈Z)
由条件可得
-φ/2+π/4+kπ/2≤π/6 ①
-φ/2+3π/4+kπ/2≥π/3 ②
k∈Z ③
解此方程组可得
实数a的取值范围{a|-√3≤a
再问: -φ/2+π/4+kπ/2≤π/6 ① -φ/2+3π/4+kπ/2≥π/3 ② 这个φ怎么求啊,谢谢
再答: 先令k=0再解不等式,然后再令k=1解不等式,最后再令k=-1解不等式