急求!一道线性代数难题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:52:09

急求!一道线性代数难题!
称实方阵A为实正规阵,如果满足A·A^T=A^T·A,设A为非退化正规阵,试证A^(-1)也是正规阵

先证明：(A^t)^-1=(A^-1)^t
只需验证：A^t*(A^-1)^t=(A^-1*A)^t=E;类似左右交换后乘也得E.由逆矩阵的唯一性得到上面结论.
将条件A·A^t=A^t·A两边同时取逆,用上面的结论即得.

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