作业帮 > 数学 > 作业

已知:在△ABC中,BC=20,高AD=16,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上,G、H分别在AC、AB上,求内接矩形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 16:40:10
已知:在△ABC中,BC=20,高AD=16,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上,G、H分别在AC、AB上,求内接矩形EFGH的最大面积.
如图,设HG=x,PD=y,
∵四边形EFGH是矩形,
∴HG∥EF,
∴△AHG∽△ABC,

AP
AD=
HG
BC,
∵BC=20,AD=16,

16−y
16=
x
20,
解得y=-
4
5x+16,
∴矩形EFGH的面积=xy=x(-
4
5x+16)=-
4
5(x-10)2+80,
∴当x=10,即HG=10时,内接矩形EFGH有最大面积,最大面积是80.