一道高一数列问题若各项为正数的单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+都满足Sn/S2n为同一个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:00:50

一道高一数列问题
若各项为正数的单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+都满足Sn/S2n为同一个常数,则称该数列为"奥运数列".
1.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,试求出数列{an}的通项公式.
2.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,设n+h=2008,n,h为正整数,求(1/Sn)+(1/Sh)的最小值.

1.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,试求出数列{an}的通项公式.
S1/S2=a1/(a1+a2)=(a1+a2)/(a1+...+a4)=S2/S4
(a1+a2)^2=a1(a1+...+a4)
(2a1+d)^2=a1(4a1+6d)
4a1^2+4a1d+d^2=4a1^2+6a1d
d=2a1
通项公式an=a1+(n-1)d=a1+2na1-2a1=(2n-1)a1
2.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,设n+h=2008,n,h为正整数,求(1/Sn)+(1/Sh)的最小值.
可以知道an=(2n-1)a1
Sn=(a1+an)/2=na1
Sh=ha1
(1/Sn)+(1/Sh)
=1/(na1)+1/(ha1)
=(1/n+1/h)/a1
=(n+h)/(nha1)
=2008/a1*(1/nh)
n^+h^2>=2nh
(n+h)^2>=4nh
nh=1/1008016
(1/Sn)+(1/Sh)的最小值=2008/a1*1/1008016=a1/502

一道高一数列问题若各项为正数的单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+都满足Sn/S2n为同一个已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项请教一道高一数学题,在线等,谢谢~ 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n,都有等式[S1/ 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项数列an的各项均为正数,Sn为前n项和,对于任意n属于N+,总有an,Sn,an的平方成等差数列,求数列an的通项公式设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an) 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)²