已知函数f（x）=2x+k•2-x，k∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:55:02

已知函数f（x）=2^x+k•2^-x，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2^-x成立，求实数k的取值范围．

（1）∵函数f（x）=2^x+k•2^-x为奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∴2^-x+k•2^x=-（2^x+k•2^-x）
∴（1+k）+（k+1）2^2x=0恒成立
∴k=-1
（2）∵对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2^-x成立，
∴2^x+k•2^-x＞2^-x成立
∴1-k＜2^2x对任意的x∈[0，+∞）成立
∵y=2^2x在[0，+∞）上单调递增
∴函数的最小值为1
∴1-k＜1
∴k＞0

已知函数f（x）=2x+k•2-x，k∈R．已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R K=0时,求函数f(x）的值域 k>1时,函数f(x)在(k,2k)包含（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=kxlnx，k∈R．已知函数f(x)=2的x次方+k乘2的负x次方,k属于R.若函数f(x)为奇函数,求实数K 已知函数f(x)=（K/x）+2(K∈R),若f(lg2)=0,则f(lg1/2)=? 已知函数f（x）=x²-（k+3）x+（2k-1）已知函数飞(x)=(1-k)x+m/x+2,其中k,m属于R,且m≠0,求函数f（x）的定义域已知函数f(x)=x-k^2+k+2(k属于Z)满足f(2) 已知函数fx=2的x次方+k*2的-x次方,k∈R 已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．已知函数f(x)=ln(x+1)-x+(k/2)x^2(k≥0)