在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAcosB=-ab+2c．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:01:09

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

cosA

cosB

b+2c

（Ⅰ）∵
cosA
cosB=-
a
b+2c，
∴由正弦定理可得：
cosA
cosB=-
sinA
sinB+2sinC，
整理得：cosAsinB+2cosAsinC=-sinAcosB，即2cosAsinC=-sin（A+B），
∴2cosAsinC=-sinC，
∴cosA=-
1
2，
又A为三角形的内角，则A=
2π
3；
（Ⅱ）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc，①
由正弦定理得：
b
sinB=
c
sinC=
a
sin
2π
3=
2a

3，
∴sinB=

3b
2a，sinC=

3c
2a，
∴sinB•sinC=
3bc
4a2，②
①代入②，sinB•sinC=
3bc
4(b2+c2)+4bc≤
3bc
8bc+4bc=
1
4，
当且仅当b=c时，sinBsinC取最大值
1
4．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAcosB=-ab+2c．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若cosAcosB＝ba且sinC=cosA 已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a=7，b=3，c=5．（2014•沈阳一模）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB＝−ab+2c 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b−c＝2acos(π3+C) 高中解三角形一题在△ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A B C 所对的边分别为a、b、c.若a、b、c的长成等差数在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA−2cosCcosB＝2c−ab．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c2=（2a-b）a+（2b-a）b．已知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC=ab/(a^2+b^2-c^2) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=4/5,b=5c 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹