作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 19:45:58
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4（根号2+1）,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点(1)求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF1,PF2的斜率分别为K1,K2,证明KI*K2=1
(1).对于椭圆内以P,F1,F2为顶点的三角形的周长有：|PF1|+|PF2||F1F2|=4(√2+1),
∵|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c.∴2a+2c=4(√2+1).
a+c=2(√2+1),(*)
1+c/a=2(√2+1)/a.
e=c/a=√2/2.
1+.√2/2=2(√2+1)/a.
a=2(√2+1)/[(2+√2)/2].化简得：
a=2√2,a^2=8,c=(√2/2)*2√2=2.b^2=a^2-c^2=4.
∴ 椭圆方程为：x^2/8+y^2/4=1.
等轴双曲线的方程为：x^2-y^2=±a1.a1---是它的顶点坐标(a1,0)
又知：a1=c,
∴等轴双曲线方程为：x^2-y^2=±2
∵|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c.∴2a+2c=4(√2+1).
a+c=2(√2+1),(*)
1+c/a=2(√2+1)/a.
e=c/a=√2/2.
1+.√2/2=2(√2+1)/a.
a=2(√2+1)/[(2+√2)/2].化简得：
a=2√2,a^2=8,c=(√2/2)*2√2=2.b^2=a^2-c^2=4.
∴ 椭圆方程为：x^2/8+y^2/4=1.
等轴双曲线的方程为：x^2-y^2=±a1.a1---是它的顶点坐标(a1,0)
又知：a1=c,
∴等轴双曲线方程为：x^2-y^2=±2
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,
已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最
椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长
已知点A（0,-2）椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/2 ,F是椭圆E的右焦
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,以该椭圆上的点与椭圆的左右焦点为顶点的三角形的周长为6,过定
关于椭圆,圆锥曲线的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).已知椭圆的离心率为√6/4,A为椭圆的左顶
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P（1,）在椭圆上,线段PF2与y轴
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T：（x+
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率e＝12，直线y=x+2经