已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P（1,）在椭圆上,线段PF2与y轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:14:24

已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P（1,）在椭圆上,线段PF2与y轴
已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=0向量.1求椭圆的标准方程2.过F1作不与x轴重合的直线l,l与圆x^2+y^2=a^2+b^2相交于A、B,并与椭圆相交于C、D,当向量F2A*向量F2B=λ 且满足2/3=

P点坐标没问题!
（1）由向量PM+向量F2M=0 知M是PF2的中点,故c=1,①
又点P（-1,√2/2）在椭圆上,所以1/a² +1/（2b²）=1 ②
a²=c²+b² ③
由①②③得,a²=2 ,b²=1 所以椭圆方程为x²/2 + y²=1
(2)当L⊥X轴时,可得向量F2A*向量F2B=λ=2,不合题意,故L斜率存在
设L方程为y=k(x+1) (k≠0)代入圆的方程x^2+y^2=3得,
（1+K²）x²+2k²x+k²-3=0 ⊿>0,设A（x1,y1）B(x2,y2)
x1+x2=-2k²/(1+k²) ,x1x2=( k²-3)/（1+K²）
y1y2= k²(x1+1)(x2+1)=-2/(1+k²)
∴λ=(1-x1)(1-x2)+y1y2=4- 8/(1+k²)
∴2/3≤4- 8/(1+k²)≤1 ∴7/5≤k²≤5/3,√35/5 ≤|k|≤√15/3
由y=k(x+1)和x²/2 + y²=1得,（1+2K²）x²+4k²x+2k²-2=0,⊿>0
由弦长公式|CD|=(2√2)(1+K²）/（1+2K²）,F2到L的距离d=|2k|/√(1+k²)
S△CDF2=0.5|CD|d= (略)

已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P（1,）在椭圆上,线段PF2与y轴已知f1,f2是椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点p（-根号2,1）在椭圆上,线段pf2与y轴的交已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点, 已知F1,F2是椭圆C;x^2/+y^2=1的左,右焦点,点P（-根号2,1）在椭圆上,线段PF2与Y轴的交点M满足向量已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F 1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直已知ABC均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,直线AB,AC分别是椭圆的左右焦点F1,F2,当向量设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,若在椭圆上存在点P,满足|PF2|= 已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2= 如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 设椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,角