当 a取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 16:43:01

当 a取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解．
线性方程组为第一行ax1+x2+x3=1第二行x1+ax2+x3=a第三行x1+x2+ax3=a的平方

经典题, 现成的结论: (把λ换成a)
先计算系数矩阵的行列式
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.
当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.
当λ=1时, 增广矩阵为
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
->
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时, 增广矩阵为
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.
[注: 此方法只在方程组的方程个数与未知量个数相同时才能用]

当取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解．当 a、b取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解．当 a取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解．入取何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷多解?当方程组有解时,求其解. 当λ 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时, 当取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时, a b取何值时,线性方程组有唯一解、无解或无穷多解. 当a b取何值,下列线性方程组无解,有唯一解或有无穷多组解.在有解时,求出其解非齐次线性方程组入取何值有唯一解无解有无穷多解那个代数取何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷解时求出其解. 入为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时,求其那个代数取何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解、无解或有无穷解?并在有无穷解时求出其解.