（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1•x2=q．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:31:57

（1）已知一元二次方程x²+px+q=0（p²-4q≥0）的两根为x₁、x₂；求证：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．
（2）已知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值．

证明：（1）∵a=1，b=p，c=q
∴△=p²-4q
∴x=
-p±
p2-4q
2即x₁=
-p+
p2-4q
2，x₂=
-p-
p2-4q
2
∴x₁+x₂=
-p+
p2-4q
2+
-p-
p2-4q
2=-p，
x₁•x₂=
-p+
p2-4q
2•
-p-
p2-4q
2=q；
（2）把（-1，-1）代入y=x²+px+q得1-p+q=-1，
所以，q=p-2，
设抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0）
∵d=|x₁-x₂|，
∴d²=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=p²-4q=p²-4p+8=（p-2）²+4
当p=2时，d²的最小值是4．

（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1•x2=q．已知一元二次方程x^2+px+q=Q(p2-4q>0)的同根为X1,X2,求证X1+X2=P,X1·X2=q （1）已知一元二次方程x²+px+q=0(p²-4q≥0）的两根为X1,X2,求证：X1+X2=-p 已知一元二次方程x²+px+q＝0（p²-4p≥0）的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）若方程x^2-px+q=0(p、q属于实数）的两根是X1,X2,则以—X1,—X2为根的二次方程是? 已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2, 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1．x2=q,请根据以上结论, 关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x1=-3 x2=1,求p和q的值? 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1.x2=q, 已知关于X的二次方程x的平方-PX+Q=0的两根分别为X1 ,X2且X1+X2=7 已知关于x的一元二次方程x2+px+q(p2-4q大于等于0)的两个根为x1,x2.(2)若抛物线x2+px+q经过点（