作业帮证明下面组合数公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 10:36:26
证明下面组合数公式
组合数有个性质：C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1),下面的证明反复利用这个等式.
左边
=C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
[注：这一步最关键的,利用C(r,r)=C(r+1,r+1)=1,把C(r,r)化为C(r+1,r+1)]
=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+3,r+1)+.+C(n,r)
=.
=C(n,r+1)+C(n,r)
=C(n+1,r+1)
=右边
(你那个结论的右边的上标应是 r+1而非k+1,
左边
=C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
[注：这一步最关键的,利用C(r,r)=C(r+1,r+1)=1,把C(r,r)化为C(r+1,r+1)]
=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+3,r+1)+.+C(n,r)
=.
=C(n,r+1)+C(n,r)
=C(n+1,r+1)
=右边
(你那个结论的右边的上标应是 r+1而非k+1,