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已知椭圆C方程为,若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA PB分别交

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 00:56:37
已知椭圆C方程为,若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA PB分别交
已知椭圆C方程为,若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA PB分别交椭圆C于另外两点A B,（1）求证：直线AB的斜率为定值 （2）求三角形PAB的最大值
椭圆方程是标准方程否?就按这么算.
（1）设P(1,p),A(x1,y1),B(x2,y2)
1/a^2+p^2/b^2=1,p^2=b^2-b^2/a^2
设PA斜率是k,则PB斜率是-k
则PA:y=k(x-1)+p,PB:-k(x-1)+p
分别与椭圆方程联立,得
x1^2/a^2+(kx1-k+p)^2/b^2=1
(k^2a^2+b^2)x1^2+2a^2k(p-k)x1+a^2(p-k)^2-a^2b^2=0
1是方程的一个根,根据韦达定理得
x1=a^2[(p-k)^2-b^2]/(k^2a^2+b^2)
同理得x2=a^2[(p+k)^2-b^2]/(k^2a^2+b^2)
x2+x1=2a^2(p^2+k^2-b^2)/(k^2a^2+b^2)
x2-x1=4a^2pk/(k^2a^2+b^2)
AB斜率(y2-y1)/(x2-x1)=-k(x2+x1-2)/(x2-x1)
=-2k(p^2a^2-a^2b^2-b^2)/4a^2pk
=-(p^2-b^2-b^2/a^2)/2p
=b^2/pa^2
（2）设AB:y=b^2x/pa^2+m
与椭圆联立,得x^2/a^2+(b^2x/pa^2+m)^2/b^2=1
已知椭圆C方程为,若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA PB分别交 已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点 过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2,1）作倾斜角互补的两条直线,交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值. 过原点的直线交椭圆于P、A两点其中P在第一象限,过P做X轴的垂线,垂足C,连接AC并延长交椭于点B,若PA⊥PB 椭圆的证明题如图,椭圆的两切线为PA,PB.过P作椭圆的一条割线交椭圆于C,D,且与AB交于点Q求证：PQ是PC,PD的 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0，2），且过点A(1，2)，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为 已知抛物线C：X^2=-Y,点P（1,-1）在抛物线C上,过点P作斜率为K1、K2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的 过原点的直线l交椭圆于x方/a方+y方/b=1于点A,B,P为椭圆上一点,设PA,PB的斜率分别为k1,k2 设P（x0,y0）为椭圆(x^2)/4+y^2=1内一定点（不在坐标轴上）,过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D 如图，已知椭圆C：X2/A2+Y2/B2=1的离心率根号3/2，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直 线，分别 如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PA 已知点P的横坐标为2,直线PA：Y=X+1交X轴于点A 试在X轴上求一点B使绝对值PA=绝对值PB,求此时直线PB的方程