如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:40:04
如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.
(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;
(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值.
(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;
(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值.
(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,如图(1),过点A作BC边上的高AM,交DE于N,垂足为M.
∵S△ABC=48,BC=12,∴AM=8,
∵DE∥BC,△ADE∽△ABC,
∴
DE
BC=
AN
AM,
而AN=AM-MN=AM-DE,∴
DE
12=
8−DE
8,
解之得DE=4.8.∴当正方形DEFG的边GF在BC上时,正方形DEFG的边长为4.8,
(2)分两种情况:
①当正方形DEFG在△ABC的内部时,
如图(2),△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积,
∵DE=x,∴y=x2,
此时x的范围是0<x≤4.8,
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时,
如图(3),设DG与BC交于点Q,EF与BC交于点P,
△ABC的高AM交DE于N,
∵DE=x,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
即
DE
BC=
AN
AM,而AN=AM-MN=AM-EP,
∴
x
12=
8−EP
8,解得EP=8-
2
3x.
所以y=x(8-
2
3x),即y=-
2
3x2+8x,
由题意,x>4.8,且x<12,所以4.8<x<12;
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论,
当0<x≤4.8时,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04,
当4.8<x<12时,因为y=−
2
3x2+8x,
所以当x=−
8
2×(−
2
3)=6时,
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值:y最大=-
2
3×62+8×6=24;
因为24>23.04,
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.
∵S△ABC=48,BC=12,∴AM=8,
∵DE∥BC,△ADE∽△ABC,
∴
DE
BC=
AN
AM,
而AN=AM-MN=AM-DE,∴
DE
12=
8−DE
8,
解之得DE=4.8.∴当正方形DEFG的边GF在BC上时,正方形DEFG的边长为4.8,
(2)分两种情况:
①当正方形DEFG在△ABC的内部时,
如图(2),△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积,
∵DE=x,∴y=x2,
此时x的范围是0<x≤4.8,
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时,
如图(3),设DG与BC交于点Q,EF与BC交于点P,
△ABC的高AM交DE于N,
∵DE=x,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
即
DE
BC=
AN
AM,而AN=AM-MN=AM-EP,
∴
x
12=
8−EP
8,解得EP=8-
2
3x.
所以y=x(8-
2
3x),即y=-
2
3x2+8x,
由题意,x>4.8,且x<12,所以4.8<x<12;
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论,
当0<x≤4.8时,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04,
当4.8<x<12时,因为y=−
2
3x2+8x,
所以当x=−
8
2×(−
2
3)=6时,
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值:y最大=-
2
3×62+8×6=24;
因为24>23.04,
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.
如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),
锐角三角形ABC中,BC=12,三角形ABC面积为60,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D,E不与A,B重合)
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE‖BC,
N难如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持D
(2012•重庆模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重
一道数学证明题如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别在AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保
已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点(不与B、C重合),连结DE,过D点作
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=
如图1,图2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、B、C不重合),始终保持BD=CE.
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点(与B,C不重合)PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC