作业帮锐角三角形ABC中,BC=12,三角形ABC面积为60,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D,E不与A,B重合）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 12:58:19
锐角三角形ABC中,BC=12,三角形ABC面积为60,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D,E不与A,B重合）
且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作矩形DEFG,且EF=1/2 DE
（1）当DEFG的边GF在BC上是,就矩形DEFG的边DE的长
（2）设DE=x,三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式
（3）求出三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积y的最大值
且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作矩形DEFG,且EF=1/2 DE
（1）当DEFG的边GF在BC上是,就矩形DEFG的边DE的长
（2）设DE=x,三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式
（3）求出三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积y的最大值
做AH⊥BC,交DE于M点,交BC于N点.
（1）,由S⊿ABC=1/2 BC AN,得方程：60=1/2 X 12 AN
解方程得：AN=10
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB（平行线与第三条直线相交,同位角相等.）
∴⊿ADE∽⊿ABC（三角形的两个角分别相等,两三角形相似.）
(AN-MN)/AN=EF/BC（两相似三角形对应边成比例.）
∵MN=1/2EF
∴(AN-1/2EF)/AN=EF/BC
数值代入方程：(10-1/2EF)/10=EF/12
解方程得：EF=7.5
（2）当矩形和三角形有重叠时,0＜x＜12.
当：7.5＜x ＜12,矩形和三角形部分重叠,
由,(AN-MN)/AN=EF/BC……证明见（1）
得：(10-MN) / 10=x / 12
解方程得：MN=10-5/6 x
∴ y=DE MN=x (10-5/6 x)=- 5/6 x² + 10 x
结论：
a,0＜x ≤ 7.5,矩形全部在三角形内,y=1/2x²
b,7.5 ≤ x ＜12,矩形一部分在三角形内,y= - 5/6 x² + 10 x
（3）
a,矩形一部分在三角形内时：y= - 5/6 x² + 10 x ,(7.5 ≤ x ＜12)
∵a=15/6＜0,∴y有最大值.
对称轴：x=-b/2a=-10/〔2 x (-5/6)〕=6.
y在定义域内,单调递减,
所以,当x=7.5时,
y最大值=- 5/6 x² + 10 x=28.125
b,矩形全部在三角形内,y=1/2x²（0＜x ≤ 7.5）
∵a=1/2＞0,∴y有最小值.
对称轴：x=-b/2a=0
y在定义域内,单调递增,
所以,当x=7.5时,
y最大值=1/2 x²=28.125
结合a,b的分析,结论如下：
当x=7.5时,y有最大值.此时矩形的另一个边和BC重合.
（1）,由S⊿ABC=1/2 BC AN,得方程：60=1/2 X 12 AN
解方程得：AN=10
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB（平行线与第三条直线相交,同位角相等.）
∴⊿ADE∽⊿ABC（三角形的两个角分别相等,两三角形相似.）
(AN-MN)/AN=EF/BC（两相似三角形对应边成比例.）
∵MN=1/2EF
∴(AN-1/2EF)/AN=EF/BC
数值代入方程：(10-1/2EF)/10=EF/12
解方程得：EF=7.5
（2）当矩形和三角形有重叠时,0＜x＜12.
当：7.5＜x ＜12,矩形和三角形部分重叠,
由,(AN-MN)/AN=EF/BC……证明见（1）
得：(10-MN) / 10=x / 12
解方程得：MN=10-5/6 x
∴ y=DE MN=x (10-5/6 x)=- 5/6 x² + 10 x
结论：
a,0＜x ≤ 7.5,矩形全部在三角形内,y=1/2x²
b,7.5 ≤ x ＜12,矩形一部分在三角形内,y= - 5/6 x² + 10 x
（3）
a,矩形一部分在三角形内时：y= - 5/6 x² + 10 x ,(7.5 ≤ x ＜12)
∵a=15/6＜0,∴y有最大值.
对称轴：x=-b/2a=-10/〔2 x (-5/6)〕=6.
y在定义域内,单调递减,
所以,当x=7.5时,
y最大值=- 5/6 x² + 10 x=28.125
b,矩形全部在三角形内,y=1/2x²（0＜x ≤ 7.5）
∵a=1/2＞0,∴y有最小值.
对称轴：x=-b/2a=0
y在定义域内,单调递增,
所以,当x=7.5时,
y最大值=1/2 x²=28.125
结合a,b的分析,结论如下：
当x=7.5时,y有最大值.此时矩形的另一个边和BC重合.
锐角三角形ABC中,BC=12,三角形ABC面积为60,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D,E不与A,B重合）
如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），
N难如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D不与A,B重合）,且保持D
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC,
一道数学证明题如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别在AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保
（2012•重庆模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重
已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点（不与B、C重合）,连结DE,过D点作
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F
在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC边上的一点（不与B,C重合）,AD与EF交于点O,连接DE,DF
如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．
如图,在三角形ABC中,角BAC=角B=60度,AB=AC,点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点,且BD=AE,A
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合）,在AC上取E点,使∠ADE=