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已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2013)的值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:30:43
已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2013)的值为(  )
A. -2
B. 2
C. 4
D. -4
∵f(x)是R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x);
又对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),
∴f(2+(x-2))=f(2-(x-2)),
f(x)=f(4-x);
∴f(-x)=f(4+x),
∴f(x)=f(4+x),
∴f(x)是以4为周期的函数;
当f(-3)=-2时,f(2013)=f(504×4-3)=f(-3)=-2;
故选:A.