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已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 08:09:54
已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.
你的题目有一处错误:要不然就是单调增,要不然就是:f(1)= -1,
以下是按后者做的;不是这样的话可以再追问;
f(x)是减函数,所以
f(3)≤f(x)≤f(-3)
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)= - 2
f(3)=f(2)+f(1)= - 2-1= -3
f(-3)= -f(3)=3
所以原函数的值域为:[-3,3]