已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 07:40:02
已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减
解:在f(x+y)=f(x)f(y)中令x=y=0得f(0)=f(0)^2
所以f(0)=0或f(0)=1
当f(0)=0时,f(1+0)=f(1)f(0)=0与x>0时f(x)>0矛盾
所以f(0)=1
设x1,x2∈R,则x2=x1+t,(其中t>0)
f(x2)=f(x1+t)=f(x1)f(t)
f(x2)/f(x1)=f(t)∈(0,1),即f(x2)<f(x1)
所以f(x)为减函数
原题中"x>0时f(x)>0"应为x>0时0<f(x)<1
所以f(0)=0或f(0)=1
当f(0)=0时,f(1+0)=f(1)f(0)=0与x>0时f(x)>0矛盾
所以f(0)=1
设x1,x2∈R,则x2=x1+t,(其中t>0)
f(x2)=f(x1+t)=f(x1)f(t)
f(x2)/f(x1)=f(t)∈(0,1),即f(x2)<f(x1)
所以f(x)为减函数
原题中"x>0时f(x)>0"应为x>0时0<f(x)<1
已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减
已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,(1)求证f(x)为单调递减函数
定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)
定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f
定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2-x)=f(x),若方程f(x)=-
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于
定义在R上的单调递减函数y=f(x)满足f(1-x)=-f(1+x),且对于任意x,y∈R,不等f(x2-2x)+f(y