已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 14:57:40

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+4在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）当x≥0时，曲线y=f（x）总在直线y=a²x-4上方，求a的取值范围．

（Ⅰ）∵f（x）=x³+ax²+bx+4，
∴f′（x）=3x²+2ax+b．
∵f（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，
∴当x=0时，f（x）有极大值，即f′（x）=0，
∴b=0．
（Ⅱ）f′（x）=3x²+2ax=x（3x+2a），
∵f（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，
∴−
2
3a≥1，即a≤−
3
2．
∵曲线y=f（x）在直线y=a²x-4的上方，
设g（x）=（x³+ax²+4）-（a²x-4），
∴在x∈[0，+∝）时，g（x）≥0恒成立．
∵g′（x）=3x²+2ax-a²=（3x-a）（x+a），
令g′（x）=0，两个根为-a，
a
3，且
a
3＜0＜−a，
x （0，-a） -a （-a，+∞）
g′（x） - 0 +
g（x）单调递减极小值单调递增∴当x=-a时，g（x）有最小值g（-a）．
令g（-a）=（-a³+a³+4）-（-a³-4）＞0，
∴a³＞-8，由a≤−
3
2，
∴-2＜a≤ −
3
2．
再问：最后答案呢？

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'（1）=f'（-2/3）=0 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f（1）=f（-2/3）=0 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a2+b2 已知函数f(X)=-x3+ax2=bx=c在(-,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,f(x)在R上有3个零点.且1 已知函数f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值．