已知函数f(x)=ax3次方加x平方加bx,g(x)=f(x)加f'(x)是奇函数.求f(x)的表达式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:23:54
已知函数f(x)=ax3次方加x平方加bx,g(x)=f(x)加f'(x)是奇函数.求f(x)的表达式
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由题意,f'(x)=3ax平方+2x+b
则g(x)=ax立方+(3a+1)x平方+(b+2)x+b
因为g(x)是奇函数,所以g(-x)+g(x)=0对任意实数x恒成立
即:ax立方-ax立方+2(3a+1)x平方+(b+2)x-(b+2)x+2b=0恒成立
化简得(3a+1)x平方+b=0对任意实数x恒成立
故而必有:3a+1=0且b=0
所以:a=-(1/3) b=0
所以f(x)=-(1/3)x立方+x平方
即为所求.
祝好运.
则g(x)=ax立方+(3a+1)x平方+(b+2)x+b
因为g(x)是奇函数,所以g(-x)+g(x)=0对任意实数x恒成立
即:ax立方-ax立方+2(3a+1)x平方+(b+2)x-(b+2)x+2b=0恒成立
化简得(3a+1)x平方+b=0对任意实数x恒成立
故而必有:3a+1=0且b=0
所以:a=-(1/3) b=0
所以f(x)=-(1/3)x立方+x平方
即为所求.
祝好运.
已知函数f(x)=ax3次方加x平方加bx,g(x)=f(x)加f'(x)是奇函数.求f(x)的表达式
已知函数f(X)=ax三次+x方+bx,g(X)=f(X)+f'(X)是奇函数,求f(X)的表达式
已知函数f(X)=ax3+x2+bx(a.bg属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,则f(x)=?
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)的表达式
设函数f(x)=x的三次方+bx的平方+cx,已知g(x)=f(x)-f导x是奇函数
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,有f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x)和g(x)的表达式
已知函数f=-x的3次方加3x的平方加9x加a.求函数f的极值
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
已知函数f(x)=x的3次方减3x的平方减9x加1,求函数f(x)的极值.
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值
已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式
已知函数F(x)=3x的平方减5x加2.求F(a加1)及F(x加1)