若存在x∈[2，+∞），使不等式1+axx•2x≥1成立，则实数a的最小值为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 04:39:29

若存在x∈[2，+∞），使不等式

1+ax

x•2

∵存在x∈[2，+∞），使不等式
1+ax
x•2x≥1成立，
∴1+ax≥x•2^x，即a≥2^x-
1
x，
令y=2^x-
1
x，
则y′=2^xln2+
1
x2＞0，
∴y=2^x-
1
x，在[2，+∞）上是增函数，
∴当x=2时，y取得最小值，y_min=2²-
1
2=
7
2，
∴a≥
7
2，即实数a的最小值为
7
2．
故答案为：
7
2．

若存在x∈[2，+∞），使不等式1+axx•2x≥1成立，则实数a的最小值为 ___ ．若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．若不等式3x2-2ax＞(13)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ___ ．已知正数x满足x+2x≤a(4x+1)恒成立，则实数a的最小值为 ___ ．若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．【高二数学】已知不等式x+ 1/(x-a)≥5在x∈（a,+∞）上恒成立,则实数a的最小值是若不等式x的平方+ax+1≥0,对一切x∈（0,1/2〕成立,则实数a的最小值是方法和思路已知关于x的不等式2x+2x−a≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（　　）设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为已知：不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．若不等式x+2√(xy)0,y>0恒成立,则实数a的最小值为