已知：不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 09:05:47

由不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，
⇔(
x
y)2+(a−24)•
x
y+a≥0，对于任意
x
y＞0恒成立．
令t=
x
y＞0．
∴f（t）=t²+（a-24）t+a≥0对于任意t＞0恒成立．
∴△=（a-24）²-4a≤0或

△＞0
−
a−24
2＜0
f(0)≥0．
解得16≤a≤36或a＞36．
∴a≥16．
因此a的最小值是16．
故答案为：16．

已知：不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______． .已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为不等式 [(x+y)(x+ay)]/xy≥9对任意正实数xy恒成立,则正实数a的最小值已知对一切正实数x,y 不等式(a-3)x+ay-4倍更号xy≥0恒成立,则实数a的最小值为? 若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______． 1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值. 已知不等式(x=y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,a恒成立,求正实数a的最小值已知不等式（X+Y）*（X分之1+Y分之a）大于等于9对任意正实数X,Y恒成立,则正实数a的最小值是多少已知不等式（x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意实数x,y横成立,则正实数a的最小值是多少? 设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为已知x,y是正实数且x+y=1 若不等式x2-mxy+4y≥0对满足以上条件的任意xy恒成立则实数m的最大值为已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为______．