在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,求证b平方=ac
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 03:15:55
在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,求证b平方=ac
证:首先,在△ABC中,A+B+C=180度
那么cosB=-cos(A+C),即原式为
cos2B-cos(A+C)+cos(A-C)=1;
由二倍角公式及和差化积公式,得
cos2B=1-2(sinB)^2;
cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC;
即原式变为
1-2(sinB)^2+2sinAsinC=1;
即sinAsinC=(sinB)^2;
再由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得
ac=b^2
那么cosB=-cos(A+C),即原式为
cos2B-cos(A+C)+cos(A-C)=1;
由二倍角公式及和差化积公式,得
cos2B=1-2(sinB)^2;
cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC;
即原式变为
1-2(sinB)^2+2sinAsinC=1;
即sinAsinC=(sinB)^2;
再由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得
ac=b^2
在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,求证b平方=ac
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( )
已知在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,S为△ABC的面积,且2cos的平方B=cos2B+2cosB.求角
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0(1)求角B(2)若b=根7,a+c=
1.三角形ABC中,若abc为角A角B角C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1 则有
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b的平方=ac且cosB=3/4
在△ABC中,若sin^B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)=
在三角形ABC中,若b²=ac,求cos(A-C)+cosB+cos2B的值
在三角形ABC中 a、b、c分别是ABC的对边 b平方=ac cos(A-C)cosB=2/3 求B
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=兀/4,cosB-cos2B
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B
在三角形ABC中,叫A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求B的大小.