如图,点o是平面直角坐标系XOY的坐标原点,点ABC的坐标分别为（16,0）（12,8）（0,8）点P从点A出发沿AO,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:24:03

如图,点o是平面直角坐标系XOY的坐标原点,点ABC的坐标分别为（16,0）（12,8）（0,8）点P从点A出发沿AO,OC,CB以每秒1个长度单位的速度移动,当运动到点B时,停止运动.若运动时间为t秒（t≤9）
求四边形OABC的面积
当t=3时,求P点的坐标
用含t的式子表示P点的坐标（直接写答案）
试用含t的式子表示△ABP的面积

（1）∵四边形ABCO是平行四边形,∴OC=AB=4．
∴A（4,2）,B（0,2）,C（-4,0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c过点B,∴c=2．
由题意,有
16a−4b+2＝0
16a+4b+2＝2.
,
解得
a＝−
1
16
b＝
1
4
.
∴所求抛物线的解析式为y＝−
1
16
x2+
1
4
x+2；
（2）将抛物线的解析式配方,得y＝−
1
16
(x−2)2+2
1
4
．
∴抛物线的对称轴为x=2．
当y=0时,x1=-4,x2=8
∴D（8,0）,E（2,2）,F（2,0）．
欲使四边形POQE为等腰梯形,则有OP=QE,BO=EF．
∴△POB≌△QEF
∴BP=FQ．
∴t=6-3t,即t=
3
2
．
（3）欲使以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似,
∵∠PBO=∠BOQ=90°,
∴△PBO∽△QOB或△PBO∽△BOQ,
∴
BP
OB
＝
OQ
BO
或
BP
OB
＝
BO
OQ
,
即PB=OQ或OB2=PB•QO．
①若P、Q在y轴的同侧．
当PB=OQ时,t=8-3t,
∴t=2．
当OB2=PB•QO时,t（8-3t）=4,即3t2-8t+4=0．
解得t1＝2,t2＝
2
3
．
②若P、Q在y轴的异侧．
当PB=OQ时,3t-8=t,
∴t=4．
当OB2=PB•QO时,t（3t-8）=4,即3t2-8t-4=0．
解得t＝
4±2
7
3
．
∵0＜t≤4,
∴t=
4−2
7
3
舍去,
∴t=
4+2
7
3
．
∴当t=2或t=
2
3
或t=4或t=
4+2
7
3
秒时,以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似．

如图,点o是平面直角坐标系XOY的坐标原点,点ABC的坐标分别为（16,0）（12,8）（0,8）点P从点A出发沿AO, 如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)和(0,6), 如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6) 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为（3,4）,点B的坐标为（7,0）,D,E分别是线段AO,AB上的点,以如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为（2,0）、（1,33）．、如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB平行于OC,点A的坐标为（0,8）如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4）,现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC（不包如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为（－1,0）.点P从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长的速度运动,抛物线y=& 已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为（9,0）如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB平行于OC,点A的坐标为（0,8）,点C的坐标为（1 如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为（0,8）,点C的坐标为（10,